在動筆之前，筆者百度了一下OFDM的定義。在百度百科中，找到了如下描述：
    “OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing)即正交頻分復用技術，其主要思想是：將信道分成若干正交子信道，將高速數(shù)據(jù)信號轉換成并行的低速子數(shù)據(jù)流，調(diào)制到在每個子信道上進行傳輸。正交信號可以通過在接收端采用相關技術來分開，這樣可以減少子信道之間的相互干擾 ICI 。每個子信道上的信號帶寬小于信道的相關帶寬，因此每個子信道上的可以看成平坦性衰落，從而可以消除符號間干擾。而且由于每個子信道的帶寬僅僅是原信道帶寬的一小部分，信道均衡變得相對容易?！?br/>    嗯，這個定義寫的很全面，這么好的材料，不放到畢設論文的背景介紹中，實在是太可惜了。其實OFDM的原理就是這樣。
    呵呵，跟大家開個玩笑。其實讀了上面的描述后，我們一定還有很多的疑問：什么叫“正交子信道”？怎么做才能“把高速數(shù)據(jù)信號轉換成并行的低速子數(shù)據(jù)流”？為什么“子信道上的信號帶寬小于信道的相關帶寬時，可以消除符號間干擾”？而“相關帶寬”、“符號間干擾”又是什么呢？
    在接下來的幾篇文章中，我們就來一起探究這些問題。今天，我們先做個“熱身”。既然OFDM可以消除符號間干擾（ISI，Inter-Symbol Interference），我們就來看看什么是符號間干擾。
    想象下面的場景：一個男孩和一個女孩隔山相望。男孩要向女孩表白，喊出那攝人心魄的三個字。在他們遠處，有另一座大山，能夠?qū)⑺麄兊暮霸捫纬苫芈?。就是說，男孩喊出的話，會經(jīng)過兩條路徑傳到女孩的耳朵里，一個原聲，一個回聲。當女孩聽到男孩喊出的“我”字的時候，“我”字的回音還在路上。然而下一時刻，當“愛”字的原音到達女孩那里時，“我”字的回音恰好也到了。兩個聲音同時到達，混在了一起。我們假設“我”和“愛”兩個音混在一起會形成“討”字的音（這個假設實在是太壞了）。所以這一時刻，女孩聽到的是“討”字。同樣，再下一時刻，女孩會聽到“你”字的原音和“愛”字的回音混疊在一起的聲音，假設這次她聽到的是“厭”字。最后，女孩聽到 了“你”字的回音，轉身就走了。

圖1 “回音”的例子
    好好的一句“我愛你”卻因為回聲的存在，被活活“翻譯”成了“我討厭你”，讓相愛變成了分手。在現(xiàn)實無線通信中，“符號間干擾”就扮演著“回聲”的角色。在發(fā)送端和接收端之間，常常存在著不止一處的反射物，發(fā)出的信號經(jīng)過這些物體的反射、折射，會經(jīng)過不同的路徑到達接收端，也就是我們常說的“多徑傳播”。路徑不同，傳播的距離自然不同，信號到達接收端的時間也就不盡相同。如果這一時刻發(fā)出的符號因為多徑，延遲到了下一時刻才到達，就會與下一時刻的符號發(fā)生混疊，造成符號無法正確解出，這就是“符號間干擾”，也叫“碼間串擾”。
    通過上面簡單的例子，我們已經(jīng)感性的了解了“回聲”干擾“原聲”的成因。而且也能直觀的感覺到，要想避免兩個聲音的干擾，男孩只要放慢喊話的速度就好了，等一個字的所有回聲都傳遞到了女孩耳朵里，再喊出第二個。這樣一來，女孩聽到的就是“我，我…，愛，愛…，你，你…”，無非是多聽了幾個重復的字而已，不會因為出現(xiàn)字和字之間的干擾而造成誤會。但是，我們回看百科中OFDM的定義，卻發(fā)現(xiàn)它是這么寫的：“當信號帶寬小于信道的相關帶寬時，可以消除符號間干擾”。我們已經(jīng)找到了從時間上避免符號間干擾的方法，那么，它和“信號帶寬”，“相關帶寬”之間又是什么關系呢？
    不要忘了帶寬的單位是赫茲（Hz），而赫茲代表的數(shù)學含義是秒分之一（1/s）,就是一秒鐘發(fā)生的次數(shù)。所以當我們說一個信號的帶寬是10Hz，從離散域來看，可以理解為每秒有10個采樣點，換句話說，每隔0.1秒，就會到來一個采樣符號。現(xiàn)在我們把帶寬的意義轉換到時間域，再來解釋碼間串擾發(fā)生的條件，就好理解許多。既然每隔0.1秒就會到來一個符號，那么如果多徑造成的最大時延小于這0.1秒，自然不會對下一個符號形成干擾；但如果多徑時延大于了0.1秒，就會引起碼間串擾。碼間串擾發(fā)生的條件，就和多徑時延對應上了。而這0.1秒，就是碼間串擾發(fā)生的臨界條件。

    我們不妨假設時延恰好在符號發(fā)出0.1秒后到達，這樣，時延發(fā)生的頻率，也是10Hz，而“時延的頻率（準確的說是最大時延的頻率）”就是“相關帶寬”。顯而易見，當“相關帶寬”等于“信號帶寬”時，恰好會發(fā)生碼間串擾。如果時延很短，比如0.01秒后就到達，對應的“相關帶寬”是100Hz，大于“信號帶寬”，碼間串擾就不會發(fā)生；如果時延很長，在符號發(fā)出后0.2秒才到達，“相關帶寬”是5Hz，小于“信號帶寬”，碼間串擾將不可避免。

    有了這些基本概念，我們重新考慮一下之前找到的從時域上規(guī)避碼間串擾的方法。依然假設信號的帶寬是10Hz，這次假設有兩個反射體，分別將信號延時0.1秒和0.2秒。我們可以設計這樣的發(fā)送策略，即每隔0.2秒才發(fā)出一個新符號，這樣，前一個符號就不會對下一個符號造成干擾了。而且，每發(fā)出一個符號，我們可以在之后的0.1秒和0.2秒分別收到該符號的兩個副本，這不就相當于利用多徑做了一次“純天然”的分集么？在“猶抱琵琶半遮面--MIMO信道中隱藏的秘密”中，我們提到過，如何充分利用各種資源，實現(xiàn)“變廢為寶”，實乃一大學問。在這里，原本討厭的多徑又一次幫了我們的忙，“免費的”對發(fā)送符號進行了分集處理（注，多徑帶來的分集，從本質(zhì)上講，是一種“頻率分集”）。但是別忘了，天下沒有白吃的午餐，我們來仔細盤算一下享受免費“多徑分集”的背后，付出的代價是什么。

    為了躲避碼間串擾，并且獲得多徑分集，我們每隔0.2秒（即每0.3秒）才發(fā)出一個符號，這不就相當于把原信號的帶寬從10Hz降到了約3.33Hz（1/0.3）么。而相關帶寬是5Hz（1/0.2），哦，原來這種發(fā)送策略的實質(zhì)是人為的讓信號帶寬小于相關帶寬，來避免碼間串擾的發(fā)生啊。這么做雖然能獲得一些分集增益，但原來每秒能傳10個符號，現(xiàn)在只能傳不到4個，犧牲了太多的系統(tǒng)速率，實在有些不劃算。

    看來，要想在充分利用資源的條件下，還獲得分集增益，碼間串擾是想躲也躲不掉了。我們只有一條路可以走，那就是“干掉”碼間串擾！下一回，我們就來看OFDM是怎么消除碼間串擾的。