在無線通信的世界里，分集和復(fù)用是兩項(xiàng)最基本的技術(shù)。提到分集，就不得不說起經(jīng)典的“羅塞塔”石碑。在這塊1799年被世人發(fā)現(xiàn)的石碑上，分別用埃及象形文，埃及草書與古希臘文三種文字刻著埃及國王托勒密五世詔書。這種記錄方式對(duì)現(xiàn)代的研究者來說簡直是福音，只要有一種文字能夠被識(shí)別，詔書的內(nèi)容就得以保存。在無線通信中，分集的思想與之類似。它把一個(gè)數(shù)據(jù)重復(fù)發(fā)送多次，以保證接收端能夠正確收到。

羅塞塔石碑
    分集的方式有很多種。在傳統(tǒng)的單發(fā)單收（SingleInput，SingleOutput；SISO）系統(tǒng)中，可以通過時(shí)間來實(shí)現(xiàn)分集。在多發(fā)多收（MultipleInput，MultipleOutput；MIMO）系統(tǒng)中，收發(fā)雙方擁有多根天線，分集可以在不同的天線上實(shí)現(xiàn)，這種方法也叫做空間分集。例如，我們想把符號(hào)“X”從發(fā)送端傳遞給接收端，如果采用時(shí)間分集，只要在不同的時(shí)刻t1，t2，…分別發(fā)送X就可以了；若采用空間分集，則可以將X在不同的天線上進(jìn)行發(fā)送。有兩件事情需要注意：第一，分集的次數(shù)越多，傳輸?shù)某晒β示驮礁撸坏诙?，在空間上的分集，節(jié)省了時(shí)間資源。


    然而，我們很快就發(fā)現(xiàn)了一個(gè)問題：不管在時(shí)間上還是空間上的分集，傳輸?shù)男什⒉桓?。比如在圖2中，盡管我們有4根發(fā)送天線，但由于發(fā)送內(nèi)容相同，一個(gè)時(shí)刻（t1）實(shí)際上只傳輸了一個(gè)符號(hào)（X）。要知道，如果在不同的天線上發(fā)送不同的數(shù)據(jù)，我們一次就可以傳輸4個(gè)符號(hào)！--這種“在不同的天線上發(fā)送不同的數(shù)據(jù)”的發(fā)送思想也叫空間多路復(fù)用，V-BLAST，最早由貝爾實(shí)驗(yàn)室提出?，F(xiàn)在棘手的事情來了，“分集”告訴我們，把數(shù)據(jù)重復(fù)發(fā)送多次可以提高傳輸?shù)目煽啃?，“?fù)用”則說，把資源都用來發(fā)送不同的數(shù)據(jù)可以提高傳輸速率?！胺旨焙汀皬?fù)用”似乎站在了天平的兩端，你偏重哪一方，勢(shì)必會(huì)降低另一方的性能。那么，在無線通信系統(tǒng)中，發(fā)送策略究竟要怎樣設(shè)計(jì)才好呢？它又能否兼顧“分集”與“復(fù)用”呢？
    要回答這些問題，我們不妨把“分集”和“復(fù)用”分別當(dāng)做兩個(gè)評(píng)價(jià)發(fā)送策略的標(biāo)準(zhǔn)，然后把設(shè)計(jì)的發(fā)送策略都拿出來比比看，打個(gè)分，孰優(yōu)孰劣不就一目了然了么？
    我們把衡量空間分集的標(biāo)準(zhǔn)叫做“分集增益”。有一個(gè)很簡單的方法來看一個(gè)通信系統(tǒng)能提供多少分集增益，就是數(shù)數(shù)看從發(fā)送天線到接收天線間有多少條“可辨識(shí)”的傳播路徑（為什么強(qiáng)調(diào)“可辨識(shí)”？下一篇文章《猶抱琵琶半遮面--MIMO信道中隱藏的秘密》將詳細(xì)講述這個(gè)問題）。衡量復(fù)用的標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)然是看一個(gè)系統(tǒng)每時(shí)刻最多可以發(fā)送多少個(gè)不同的數(shù)據(jù)，也叫做“自由度”。
    舉例來說，在一個(gè)1x2的系統(tǒng)中，發(fā)送端有一根天線，接收端有兩根天線，如圖表3所示。從天線A發(fā)出的X可以通過路徑1到達(dá)B，也可以通過路徑2到達(dá)C，這就表示1x2的系統(tǒng)有兩條不同的傳播路徑，可以提供的最大分集增益是2。由于發(fā)送端只有一根天線，所以每個(gè)時(shí)刻只能發(fā)出一個(gè)數(shù)據(jù)，故它具有的自由度就是1。我們可以把這樣的分析擴(kuò)展到接收端有多個(gè)天線的情況：對(duì)一個(gè)有n根接收天線的SIMO系統(tǒng)來說，能夠提供的最大分集增益是n，自由度是1。

    我們?cè)賮砜纯窗l(fā)送端配有多天線的情況。先考慮具有兩根發(fā)送天線的MISO系統(tǒng)，如圖表4所示。我們也能找出兩條不同的傳播路徑，分別為A到C的路徑1；B到C的路徑2。所以2x1的MISO系統(tǒng)可以提供的最大分集增益也是2?，F(xiàn)在發(fā)送端有兩根發(fā)送天線，一次可以發(fā)出兩個(gè)不同的符號(hào)，是否說明2x1的系統(tǒng)具有的自由度是2呢？

    這個(gè)問題挺有意思，需要我們特別的分析一下。假設(shè)在t1時(shí)刻，天線A上發(fā)送Y，天線B上發(fā)送X，那么接收天線C上得到的接收信號(hào)就是h1·Y+h2·X，其中h1和h2分別是傳播路徑1和2的信道增益。我們考慮相干解調(diào)，即h1和h2在接收端已知，現(xiàn)在，任何一個(gè)學(xué)過奧數(shù)的小學(xué)生也會(huì)大聲的告訴你：“這里有兩個(gè)未知數(shù)X和Y，但是只有一個(gè)方程，從一個(gè)方程中是無法解出兩個(gè)未知數(shù)的！”所以，這就說明2x1的MISO系統(tǒng)無法支持2個(gè)自由度，它的自由度只能是1。
    我們把這個(gè)問題擴(kuò)展一下，既然從一個(gè)方程中不能解出兩個(gè)未知數(shù)，那么如果能再寫出一個(gè)傳輸方程，不就可以解出這兩個(gè)未知數(shù)了嗎？其中一種提供額外方程的方法就是在接收端多加一根天線。這就是我們下面要討論的2x2MIMO系統(tǒng)。

    類似于2x1系統(tǒng)的分析，我們?cè)诮邮斩思恿艘桓炀€D，在D上接收到的信號(hào)就是h3·Y+h4·X。現(xiàn)在，即使發(fā)送端發(fā)出兩個(gè)不同信號(hào)，接收端也能輕松處理了。所以2x2的MIMO系統(tǒng)支持的自由度是2（這也是為什么V-BLAST系統(tǒng)要求接收天線數(shù)要大于等于發(fā)送天線數(shù)的原因）。我們不難數(shù)出，2x2的系統(tǒng)有4條不同的傳播路徑，故它能提供的最大分集增益是4。
    回到剛才的問題，在2x1系統(tǒng)中，還有一種方法可以提供額外的傳輸方程，就是在時(shí)間上進(jìn)行分集。比如我們?cè)?t1和t2時(shí)刻重復(fù)發(fā)送X 和Y，接收端同樣可以得到關(guān)于X和Y的兩個(gè)傳輸方程?，F(xiàn)在，我們把時(shí)間維度也引入到發(fā)送策略的設(shè)計(jì)中來，這種結(jié)合了時(shí)間和空間的發(fā)送策略，其實(shí)有一個(gè)響亮的名字--空時(shí)編碼。當(dāng)然，如何在時(shí)間和空間兩個(gè)維度上分配好資源，卻是一門藝術(shù)。
    當(dāng)引入了時(shí)間維度后，我們可以設(shè)計(jì)以下的發(fā)送策略：天線A在時(shí)刻t1和t2上都發(fā)Y，天線B上都發(fā)X。我們用了兩個(gè)時(shí)刻，一共傳輸了兩個(gè)不同的數(shù)據(jù)，所以每個(gè)時(shí)刻傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量，即獲得的自由度是1（2/2=1）。剛才我們分析過，一個(gè)2x1系統(tǒng)的最大自由度就是1，換句話說，這種發(fā)送策略在自由度這個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)下獲得了滿分！我們?cè)賮砜疾焖艿玫蕉嗌俜旨鲆?。在t1和t2時(shí)刻，Y都從天線A上發(fā)送，它只能通過傳播路徑1到達(dá)C；同理，X也只能通過路徑2到達(dá)C，每個(gè)數(shù)據(jù)都無法遍歷所有的傳播路徑，只用到了其中一條，所以這種發(fā)送策略能獲得的分集增益就是1。而2x1系統(tǒng)能提供的最大分集增益是2，看來，這種發(fā)送策略在分集增益上的得分并不理想。

    那么，如何才能獲得所有的分集增益呢？這里有個(gè)小技巧，那就是，在t2時(shí)刻，從天線A上發(fā)送X，從天線B上發(fā)送Y。這樣一來，X在兩個(gè)時(shí)刻上，分別由傳播路徑2和1到達(dá)接收端，它能夠遍歷兩條傳播路徑，所以這個(gè)發(fā)送策略獲得的分集增益就是2。注意到，擁有圖表7所示的空時(shí)編碼結(jié)構(gòu)，就是著名的Alamouti碼（真正的Alamouti碼是在t2時(shí)刻發(fā)送-Y*和X*，并且假設(shè)信道在t1和t2時(shí)刻是不變的，這樣的設(shè)計(jì)是為了滿足數(shù)學(xué)上的準(zhǔn)則，本文描述的形式只為了分析Alamouti碼的分集與復(fù)用特性）。

    到現(xiàn)在為止，我們已經(jīng)知道一個(gè)具有特定天線配置的系統(tǒng)所擁有的最大分集增益和自由度是多少，我們也知道如何去分析一種發(fā)送策略，看它能夠獲得多少分集增益和自由度。接下來，我們就以2x2MIMO系統(tǒng)為例，分別考察下“重復(fù)編碼”，“Alamouti編碼”和“V-BLAST”三種發(fā)送策略?；貞浺幌?，2x2MIMO系統(tǒng)擁有的最大分集增益是4，自由度是2。
    （1）重復(fù)編碼。重復(fù)編碼的策略是這樣的：在時(shí)刻t1，天線A上發(fā)送X，天線B關(guān)閉，什么也不發(fā)；在時(shí)刻t2，天線B上發(fā)送X，天線A關(guān)閉。有了之前的分析經(jīng)驗(yàn)，我們可以很快看出重復(fù)編碼的性能：在t1和t2兩個(gè)時(shí)刻，X分別由傳播路徑1,3和2,4到達(dá)接收端，所以重復(fù)編碼獲得的分集增益是4。但經(jīng)過了兩個(gè)時(shí)刻，只傳送了一個(gè)符號(hào)X，它的自由度只有1/2。

    （2）Alamouti編碼。前面我們已經(jīng)分析了Alamouti碼在2x1系統(tǒng)下的性能，在2x2 MIMO系統(tǒng)中，分析類似。我們簡單回顧一下：經(jīng)過兩個(gè)時(shí)刻，每個(gè)符號(hào)都可以遍歷4條傳播路徑，故可以獲得的分集增益是4；這兩個(gè)時(shí)刻一共發(fā)送了兩個(gè)不同的符號(hào)，所以獲得的自由度是1。

    （3）V-BLAST系統(tǒng)。在V-BLAST系統(tǒng)中，每個(gè)時(shí)刻，兩根發(fā)送天線上都發(fā)送不同的數(shù)據(jù)，所以它獲得的自由度是2。但分析V-BLAST系統(tǒng)的分集增益就沒有那么簡單了，因?yàn)檫@與它采用的接收方式有關(guān)（關(guān)于接收機(jī)設(shè)計(jì)的話題，后續(xù)會(huì)有專門的討論，這里只簡述其思想）。

    如果采用ML接收機(jī)，它的中心思想是把接收信號(hào)投影到待檢測(cè)信號(hào)的“方向”上。比如我們要檢測(cè)X，它通過傳播路徑1和3到達(dá)接收端，那么，信號(hào)X的“方向”就只和這兩條路徑有關(guān)，我們只需要關(guān)注這兩條路徑就可以了。沿著這個(gè)思路，我們可以把V-BLAST系統(tǒng)分解成兩個(gè)SIMO子系統(tǒng)?，F(xiàn)在再進(jìn)行分析就容易多了，很明顯，每個(gè)信號(hào)都經(jīng)歷了兩條傳播路徑，所以，使用ML接收機(jī)的V-BLAST系統(tǒng)，能獲得的分集增益是2。

    V-BLAST系統(tǒng)中，接收機(jī)還可以使用“解相關(guān)”的方式。顧名思義，它的中心思想就是將接收信號(hào)投影在干擾信號(hào)的“正交方向”上，把干擾消滅掉，那么剩下的不就是待檢測(cè)信號(hào)了么。這里，我們將V-BLAST系統(tǒng)分解成兩個(gè)MISO子系統(tǒng)，以便于分析。對(duì)于接收天線C，它同時(shí)收到了從路徑1和路徑2到達(dá)的信號(hào)X和Y。如果我們想檢測(cè)X，就要消除干擾Y。同理，在接收天線D上，可以通過消除X來檢測(cè)信號(hào)Y。當(dāng)干擾都被消除掉以后，我們清晰的看到，V-BLAST系統(tǒng)變身為擁有兩條獨(dú)立平行子信道的系統(tǒng)，兩條子信道間互不干擾。這時(shí)，每個(gè)信號(hào)只能經(jīng)歷1條傳播路徑，故采用干擾抵消（解相關(guān)）的V-BLAST系統(tǒng)可以獲得的分集增益是1。

    好了，到目前為止，我們已經(jīng)分析了多種發(fā)送策略，但每種策略，都各有所長。比如Alamouti碼可以獲得最高的分集增益，而V-BLAST在自由度的評(píng)比上又當(dāng)仁不讓。那么，現(xiàn)實(shí)的MIMO通信系統(tǒng)中，是如何選擇發(fā)送策略的呢？

    通常，一套完整的通信物理層協(xié)議會(huì)定義許多種發(fā)送方式。在實(shí)際通信過程中，收發(fā)雙方會(huì)根據(jù)即時(shí)的通信條件和傳播環(huán)境等因素，自適應(yīng)的調(diào)整并選擇最優(yōu)的方式進(jìn)行通信。比如，當(dāng)無線信道條件很差的時(shí)候，會(huì)更多的用到分集技術(shù)，來保證通信的可靠性；當(dāng)信道條件良好的時(shí)候，就會(huì)選擇復(fù)用，每次多發(fā)一些數(shù)據(jù)，以提高傳輸?shù)乃俾省?br/>閑話：
    2009年，IEEE正式通過了802.11n標(biāo)準(zhǔn)，這是第一個(gè)將MIMO技術(shù)引入到無線局域網(wǎng)的標(biāo)準(zhǔn)。802.11n最大支持4天線，4個(gè)空間流（有幾個(gè)空間流，就意味著能處理幾路獨(dú)立的數(shù)據(jù)，換句話說，空間流數(shù)可以理解為我們文章中提到的“自由度”）。在40MHz帶寬下，如果選擇調(diào)制編碼方式為64QAM，5/6編碼速率時(shí)，最高的傳輸速率可以達(dá)到540Mbit/s！這個(gè)速率是以前SISO設(shè)備 不敢想象的。經(jīng)過幾年的市場(chǎng)演進(jìn)，現(xiàn)在，支持802.11n的設(shè)備已經(jīng)隨處可見了。我們也經(jīng)常碰見這樣的問題，當(dāng)朋友買了配有2根，甚至3根天線的無線路由器產(chǎn)品，然后頗有懷疑的問：“這家伙有2根天線，上網(wǎng)速度是不是能翻一倍？至少感覺上是快了些…”
    現(xiàn)在我們有了本文的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)以后，就可以很容易的回答這些問題：要想讓傳輸速度有質(zhì)的飛躍，不光發(fā)送設(shè)備要升級(jí)，接收設(shè)備也要升級(jí)。不然，即使你的AP有2根天線，可是連接到AP上的手機(jī)，電腦只有一根天線，就像我們分析過的2x1系統(tǒng)一樣，整個(gè)系統(tǒng)的自由度也只有1，速度仍與SISO系統(tǒng)相當(dāng)。iPad就是一個(gè)很好的例子，盡管它是802.11n設(shè)備，但只支持單空間流傳輸（自由度只有1），所以iPad的最高傳輸速率不會(huì)超過65Mbps。
    但是，大家為什么還會(huì)感覺到速度變快了呢？因?yàn)橛绊懹脩趔w驗(yàn)的因素有很多。比如，2天線的無線路由即使無法提高傳輸速率的上限，但是它的信號(hào)覆蓋范圍卻變大了。原來你在無線路由附近才能獲得的上網(wǎng)速度，現(xiàn)在在臥室，甚至洗手間都可以達(dá)到，你自然會(huì)感覺速度變快了；或者由于2天線的設(shè)備通過分集技術(shù)提高了傳輸?shù)目煽啃裕怪貍鞯拇螖?shù)減少，你也會(huì)感覺速度變快了；同樣，802.11n在MAC層效率的優(yōu)化也會(huì)悄無聲息的帶給你更好的用戶體驗(yàn)。